الجبر المنطقي. الجزء 3. مخططات الاتصال

توضح هذه المقالة المبادئ الأساسية لتصميم دوائر الترحيل وفقًا لخوارزمية معينة من عملها.

في اثنين المقالات السابقة قيل عن الأساسيات الجبر المنطقي و تتابع الجبر. على هذا الأساس ، تم تطوير الصيغ الهيكلية ، وتم تطوير دوائر اتصال نموذجية عليها بالفعل.

يعد وضع الصيغة الهيكلية وفقًا لمخطط جاهز أمرًا بسيطًا. من الصعب تقديم الدائرة الكهربائية لآلة المستقبل وفقًا للمعايير الهيكلية الجاهزة. انها تحتاج الى بعض التدريب!

يوضح الشكل 1 الخيارات الأكثر شيوعًا. دوائر الاتصال وما يعادله. سوف يساعدون في إعداد الدوائر الكهربائية للآلات ، وكذلك تحليل الهياكل الجاهزة ، على سبيل المثال ، في عملية إصلاحها.

كيف يمكنك استخدام خيارات دوائر الاتصال الموضحة أعلاه؟

النظر في الدائرة هو مبين في الشكل 2 ، أ. الصيغة الهيكلية المقابلة لها الشكل: (A + B) * (C + D).

باستخدام قانون توزيع الجبر المنطقي ، نفتح الأقواس في هذا التعبير ونحصل على: A * (C + D) + B * (C + D) ، والذي يتوافق مع المخطط الموضح في الشكل 2 ، ب. علاوة على ذلك ، بسبب الضرب ، يمكننا الحصول على الصيغة A * C + A * D + B * C + B * D ، المقابلة للشكل 2 ، ج.

المخططات الثلاثة جميعها متكافئة ، أي أنه يتم إغلاقها في نفس الظروف. ومع ذلك ، فهي مختلفة في التعقيد.

الشكل 1. دوائر الاتصال النموذجية

أول الدوائر ، أبسطها ، تتطلب أربعة مرحلات ، كل واحدة يجب أن يكون لها اتصال واحد مفتوح بشكل طبيعي. (لتبسيط الرسومات ، لا يتم عرض ملفات الترحيل).

يتطلب المخطط "b" ترحيلًا مع مجموعتي اتصال. في الواقع ، تتمثل المهمة الرئيسية لجبر دوائر الاتصال في العثور على جميع الدوائر المكافئة بحيث يمكنك اختيار أبسطها منها.

الشكل 2. دوائر الاتصال المكافئة.

لدمج المواد المغطاة ، حاول حل المشكلات التالية بنفسك.

1. ارسم رسم تخطيطي لدائرة آلية لها الصيغة الهيكلية A * B * C * D + A * B * E + A * D.

2. أثبت أن الدوائر الموضحة في الشكل 3 ، أ و ب ، متكافئة.

3. تبسيط الدائرة هو مبين في الشكل 3 ، ج.

4. ما الصيغة الهيكلية تنفذ المخطط في الشكل 3 ، د؟

بعد ما درسناه بالفعل ، سيكون من الممكن البدء في حل المشكلات التي تم وضعها في بداية المقالة الأولى. نتذكرهم لفترة وجيزة.

كانت المهمة الأولى هي تشغيل وإطفاء المصباح الكهربائي في الغرفة بثلاثة مفاتيح موجودة في أماكن مختلفة: عند الباب ، على الطاولة ، عند السرير.

وتتمثل المهمة الثانية في التصويت على القضاة الرياضيين: من بين أربعة قضاة يجب على "FOR" التصويت على الأقل على الأقل ، شريطة أن يكون "FOR" قد صوت رئيس اللجنة.

المهمة الثالثة كانت فقط للأغراض التعليمية. اقترح نفس الشيء كما في الأول ، فقط لستة مفاتيح ، كما لو كان هناك ستة جدران في الغرفة. يتم تطوير دوائر مماثلة فقط باستخدام جبر دوائر الترحيل.

بشكل عام ، إذا أردنا تطوير مخطط له بعض الخصائص المنطقية ، فيمكننا معالجة هذه المشكلة بطريقتين مختلفتين. تقليديا ، يمكن أن تسمى هذه المسارات "بديهية" و "الجبرية".

يتم حل بعض المهام بشكل أفضل في الطريقة الأولى ، في حين أن المهام الأخرى في الثانية. يتبين أن النهج الحدسي يكون أكثر ملاءمة عندما يتم التحكم في تشغيل الدائرة بواسطة العديد من المفاتيح ، ولكن هناك بعض التماثل في الترتيب المتبادل لهذه المرحلات. سنرى هنا أن اتباع نهج بديهي يؤدي إلى الهدف بشكل أسرع ، في حين أن استخدام جهاز جبر الترحيل في حالة وجود العديد من المتغيرات يمكن أن يكون مرهقًا للغاية. من المفيد التعرف على كلا النهجين المحتملين لحل هذه المشكلة.

لنبدأ بنهج حدسي. لنفترض أننا نحتاج إلى بناء دائرة تم إغلاقها عندما تعمل جميع دوائر ترحيل التحكم n.

لا يتطلب حل هذه المشكلة مداولات طويلة: من الواضح أنه سيتم الوفاء بالشرط إذا كانت جهات اتصال الترحيل المفتوحة متتابعة بشكل طبيعي.

وبالمثل ، من الواضح أنه لبناء دائرة تغلق عند تعثر واحدة على الأقل من مرحلات n ، يكفي توصيل جهات اتصال الترحيل المفتوحة عادة بالتوازي.

من السهل أن تتخيل الدائرة التي تغلق عندما يتم تشغيل بعض المرحلات ، ولكن ليس كلها. تظهر هذه الدائرة في الشكل 4 ، أ. على اليمين يوجد مخطط يعمل على مبدأ "كل شيء أو لا شيء". سيتم إغلاقه فقط عندما يتم قطع جميع رحلة المرحلات أو المرحلات (الشكل 4 ، 6).

النظر الآن مثال أكثر تعقيدا. افترض أن هناك جهات اتصال n موجودة في تسلسل محدد معين: A ، B ، C ، D ، E ، F ... نقوم ببناء دائرة تغلق عند إغلاق أي جهات اتصال متصلة بسلسلة k ، وتكون فقط. يظهر مثل هذا المخطط للقيم n = 7 و k = 3 في الشكل 4 ، ج. طريقة إنشاء مثل هذه المخططات لأي قيم أخرى لـ n و k واضحة من هذا الشكل.

ننتقل إلى بناء الدوائر وفقًا للشروط المحددة لعملهم باستخدام جبر الترحيل.

كما كان من قبل ، يتم دائمًا تعيين ظروف تشغيل الدائرة دائمًا لفظيًا. يجب أن يكون المصمم ، أولاً وقبل كل شيء ، قادرًا على وضع الكلمات التي يريدها في الكلمات. إذا لم يكن لديه مثل هذا الوضوح ، فلن تساعد أي جبر. يجب أن تبدأ دائمًا ببيان واضح للمتطلبات التي تم تعيينها قبل المخطط الجديد. كما هو الحال في أي عمل تجاري ، قد تكون هذه المهمة هي الأكثر صعوبة. إذا كانت الشروط بسيطة بما فيه الكفاية ، فيمكننا كتابة تعبير فوري عن الصيغة الهيكلية التي تلبي هذه المتطلبات.

مثال 1 لنفترض أنه يتعين علينا إنشاء دائرة تحتوي على 4 دبابيس A و B و C و D بحيث يتم تشغيل الدائرة عند إغلاق الاتصال A ، وواحد من جهات الاتصال الثلاثة الأخرى. في هذه الحالة البسيطة ، سيبدو تشغيل الدائرة بترميز شفهي كما يلي: "يجب أن تجري الدائرة تيارًا إذا كانت جهات الاتصال A و B مغلقة ، أو جهات الاتصال A و C أو جهات الاتصال A و D. اتفق على أنه أصبح من السهل جدًا الآن وضع صيغة هيكلية. سيبدو مثل هذا:

A * B + A * C + A * D = 1 أو A * (B + C + D) = 1.

الدائرة لديها خياران. وهي مبينة في الشكل 5. الخيار الثاني لا يتطلب تتابع مع ثلاثة جهات اتصال مفتوحة عادة.

مثال 2 كانت المادة الأولى المهمة رقم 2 حول التصويت للقضاة الرياضيين. اقرأ حالته عن كثب ، فهو يشبه المثال الذي تم فحصه للتو. سيبدو السجل الشفهي الأكثر وضوحًا للمتطلبات كما يلي: "من الضروري وضع دائرة تحتوي على 5 جهات اتصال A و B و C و D و E ، بحيث يتم توصيل التيار وتشغيل مصباح العرض إذا كانت جهات الاتصال التالية مغلقة:

A و B و C ، أو A و B و D ، أو A و B و E ، أو A و C و D ، أو A و C و E ، أو A و D و E. إذا لم يتم الضغط عليه ، فسيكون كل من المنتجات المنطقية الستة صفرًا ، أي التصويت لم يحدث.

الصيغة الهيكلية ستكون على النحو التالي:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1 ،

أو A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.

يظهر الشكلان 5 و ج و د كلاً من متغيرات الدائرة ، وهذا هو الحل للمشكلة.

امتلاك بعض المهارة في قراءة الصيغ الهيكلية ، فمن السهل تخيل دائرة الأوتوماتون نفسه وجميع إمكاناته. ومن المثير للاهتمام أن جبر دوائر الترحيل يوفر معلومات أكثر من الدائرة نفسها. انها تسمح لك أن ترى كم وعدد المرحلات المطلوبة. من خلال مساعدتها ، يمكنك بسهولة العثور على أبسط نسخة من آلة الدائرة.

مثال 3 بعد اكتساب بعض الخبرة في إعداد الصيغ الهيكلية ، سنحاول حل المشكلة التي بدأت المادة الأولى: تحتاج إلى تصميم مفتاح يتيح لك تشغيل الضوء عند دخول المدخل وإيقاف تشغيله بعد أن تصعد إلى الطابق المرغوب فيه ، أو على العكس ، قم بتشغيله عند مغادرة الشقة وإيقاف تشغيله بعد النزول. يحدث نفس الموقف في ممر طويل: في إحدى النهايات ، يجب أن تضاء المصباح ، ثم تنطفئ بعد الذهاب إلى الطرف الآخر. باختصار ، المهمة تتلخص في التحكم في لمبة إضاءة واحدة من أماكن مختلفة بمفتاحين.

نختار الإجراء التالي لحل المشكلة: أولاً ، نقوم بصياغة شروط تشغيل المفاتيح بوضوح ، ثم نكتبها في صيغة ، وسنرسم دائرة كهربائية على أساسها.

لذلك ، تم حرق المصباح (1) ، من الضروري أن يتم استيفاء أحد الشرطين التاليين:

1. قم بتشغيل المفتاح الموجود في الأسفل (A) وإيقاف تشغيله في الجزء العلوي (/ B). أدخل الشرفة.

2. قم بتشغيل المفتاح الموجود في الأعلى (B) وإيقاف تشغيل الجزء السفلي (/ A). اترك الشقة.

باستخدام الترميز المقبول ، تتم كتابة الصيغة الهيكلية على النحو التالي:

A * (/ B) + (/ A) * B = 1

يظهر الشكل 6 مخطط الرسم البياني للمفتاح. حاليًا ، تتوفر هذه المفاتيح تجاريًا ، وتسمى هذه المفاتيح مفاتيح التغذية. لذلك ، يتم النظر في هذه المخططات هنا لمفهوم المبادئ العامة لعملهم.

الشكل 6

في المهمة رقم 1 في بداية المقالة الأولى ، كنا نتحدث عن مخطط يسمح لك بتشغيل وإطفاء الضوء في الغرفة باستخدام أي من المفاتيح الثلاثة. الاستنتاج بنفس الطريقة المتبعة في حالة التبديلين ، نحصل على الصيغة الهيكلية:

A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.

يظهر المخطط الذي وضعته هذه الصيغة في الشكل 7.

الشكل 7

في بداية المقالة الأولى ، تم اقتراح مهمة تعليمية بسيطة رقم 2: كما لو كان هناك ستة جدران في الغرفة ، وكان لكل منها مفتاح. منطق الدائرة هو بالضبط نفس الشيء بالنسبة للمفاتيح الثلاثة. دعنا نشير إليها بالحروف A و B و C و D و E و F. أذكر أن الترميز (/ A) و (/ B) وما إلى ذلك ، ليس علامة تقسيم ، بل إنكار منطقي. يشار إليه في الغالب بتسطير الأحرف ، وحتى التعبيرات الكاملة ، في الأعلى. في بعض المخططات ، يتم استبدال علامة الشرطة السفلية هذه بكل بساطة بعلامة ناقص. لذلك ، الصيغة الهيكلية للمفاتيح الستة هي:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.

القراء مدعوون لوضع دائرة كهربائية كاملة تنفذ هذه الصيغة الهيكلية لاكتساب مهارات عملية في تصميم الدوائر. القليل من التلميح: بالنسبة للدائرة ، ستحتاج إلى ستة مرحلات ، كل واحدة منها لديها اتصال مفتوح عادة وخمسة مغلقة عادةً. يمكن تجميع هذه المرحلات المعقدة ، إذا لزم الأمر ، من عدة أبسط من خلال ربط ملفاتها بالتوازي.

بهذا تنتهي قصة الجبر المنطقي وجبر دوائر التتابع.

استمرار المقال: رقائق المنطق

بوريس الأديشين

Comments

[#1]

يرجى توضيح السبب في أن الصيغة A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1 لها شكل هيكلي كما في الشكل. 7 ، لأنه من بداية المقال ، من المعروف أنه عند استخدام الترميز (A) و (/ A) ، فهذا يعني في الواقع العملي أن جهات الاتصال مترابطة ميكانيكياً وإذا تم إغلاق أحدها ، تكون الثانية مفتوحة ، يتضح أن الدائرة موضحة في الشكل. 7 دائما مفصول؟ أو أسيء فهم شيء ((

[#2 pawell-ك]

قرأت مقالك. حاولت تقدير تشغيل الدائرة في الشكل 7. الدائرة لا ترقص. على سبيل المثال ، إذا قمت بتشغيل الدائرة باستخدام المفتاح A ، ثم قمت بإيقافها باستخدام المفتاح B ، فلن يتمكن المفتاح C من تشغيله باستخدام المفتاح C. أرفق نسخة العمل من المخطط.https://electro-ar.tomathouse.com/shema7.jpg

[#3]

pawell-ك، أيضا خطأ. لا تأخذ الدائرة في الحسبان عندما يكون المحولان في وضع التشغيل ON ، لذا من الضروري استكمال الدائرة بثلاثة خطوط أخرى:

NC-n.o-n.o

n.o-NC-n.o

NO-NC-n.o

[#4]

ولمدة نصف ساعة تساءلت عن كيفية عمل الرسم البياني للشكل 7))) حتى لاحظ التعليق ، لم تقم PPC بإصلاح رسم المؤلف

لم أفهم السبب في أنه لن يكون من السهل إدخال مفتاح الروك بين A و B في الدائرة في الشكل 6 ، ثم سيتم حل المهمة رقم 2 + سيتم اختفاء أسلاك أقل) وليس هناك حاجة إلى التتابع)