"كل شيء يتدفق" ، أو قانون أوم للفضوليين

حتى آخر الكسول ، بعد أن درس لبعض الوقت في الصف العاشر ، سيخبر المعلم بذلك قانون أوم - هذا هو "U يساوي I مرات R". لسوء الحظ ، فإن أذكى طالب ممتاز لن يقول أكثر من ذلك بقليل - سيبقى الجانب المادي لقانون أوم لغزًا له لمدة سبعة أختام. أسمح لنفسي بمشاركة زملائي في تجربتي في تقديم هذا الموضوع الذي يبدو بدائيًا.

كان الهدف من نشاطي التربوي هو الفن والصف العاشر الإنساني ، حيث تكمن اهتماماته الرئيسية ، كما يظن القارئ ، بعيدًا عن الفيزياء. هذا هو السبب في أن تدريس هذا الموضوع قد عهد إلى مؤلف هذه السطور ، الذي ، بصفة عامة ، يدرس علم الأحياء. لقد كان قبل بضع سنوات.

يبدأ الدرس حول قانون أوم ببيان تافه بأن التيار الكهربائي هو حركة الجزيئات المشحونة في مجال كهربائي. إذا كانت القوة الكهربائية تعمل فقط على جسيم مشحون ، فسيتم تسريع الجسيم وفقًا لقانون نيوتن الثاني. وإذا كان ناقل القوة الكهربائية الذي يعمل على الجسيم المشحون ثابتًا على المسار بالكامل ، فسيتم تسريعه أيضًا. تماما مثل الوزن يقع تحت تأثير الجاذبية.

ولكن هنا المظلي يسقط خاطئ تماما. إذا أهملنا الريح ، فإن معدل سقوطها ثابت. سوف يجيب حتى طالب في الفن والطبقة الإنسانية أنه بالإضافة إلى قوة الجاذبية ، تعمل قوة أخرى على المظلة الساقطة - قوة المقاومة الجوية. هذه القوة تساوي في القيمة المطلقة لقوة جذب المظلة من قبل الأرض وعكسها في الاتجاه. لماذا؟ هذا هو السؤال الدرس الرئيسي. بعد بعض المناقشة ، نستنتج أن قوة السحب تزداد مع زيادة معدل السقوط. لذلك ، يتسارع الجسم المتساقط إلى السرعة التي تساوي بها مقاومة الجاذبية والمقاومة ، ويسقط الجسم بسرعة أكبر.

صحيح ، في حالة المظلي ، فإن الوضع أكثر تعقيدًا إلى حد ما. المظلة لا تفتح على الفور ، ويسرع المظلي إلى سرعة أعلى بكثير. وعندما يتم بالفعل فتح المظلة ، يبدأ السقوط بالتباطؤ ، والذي يستمر حتى تتوازن قوة الجاذبية وقوة مقاومة الهواء.

لشحن المظلة مع كتلة إجمالية m تنازلي بسرعة ثابتة الخامس، يمكننا أن نكتب: mg - F (الخامس) = 0 ، حيث F (الخامس) هي قوة مقاومة الهواء ، والتي تعتبر من وظائف معدل السقوط. بخصوص شكل الدالة F (الخامس) يمكننا قول شيء واحد فقط حتى الآن: إنه ينمو رتابة. هذا هو الظرف الذي يوفر استقرار السرعة.

في أبسط الحالات ، عندما F (الخامس) = ك ، فإن السرعة الثابتة التي ستسقط بها المظلة ستكون مساوية لـ mg / k. دعونا نفعل بعض التحويل الآن. دع المظلة تسقط من ارتفاع h. بعد ذلك ، سيكون الفرق في الطاقات المحتملة للجسم قبل وبعد السقوط مساوياً للميغا جرام = mU ، حيث U هي الطاقة الكامنة لجسم وحدة الكتلة على ارتفاع h ، أو الفرق المحتمل في مجال الجاذبية عند نقاط الإصابة الأولية والنهائية.

في ضوء ما تقدم ، نحصل على الصيغة: F (الخامس) = م / س. (1)

ونعود الآن إلى الموصل الذي يتدفق من خلاله التيار الكهربائي. يتحرك عدد كبير من الجزيئات المشحونة على طول الموصل ، والتي تصطدم مع الذرات في كثير من الأحيان أسرع تطير. إن التشابه مع نزول المظلة شفاف للغاية ، والفرق الوحيد هو أن هناك الكثير من "المظلات" وأنها لا تتحرك في الجاذبية ، ولكن في المجال الكهربائي. بالنظر إلى هذه الظروف ، (1) يمكن إعادة كتابتها بالشكل: F (الخامس) = الاتحاد الأوروبي / لتر ، (2)

حيث e هي شحنة الجسيمات ، U هي فرق الجهد الكهربائي في نهايات الموصل ، l هو طول الموصل.من الواضح أن القوة الحالية تساوي I = neS ، حيث n هو عدد الجسيمات المشحونة لكل وحدة حجم ، S هي مساحة المقطع العرضي للموصل ، هي سرعة الجسيمات (للبساطة ، نفترض أن جميع الجسيمات المشحونة هي نفسها).

للحصول على الاعتماد I (U) ، عليك أن تعرف بوضوح الاعتماد F (). أبسط خيار (F = k) يمنح قانون أوم على الفور (I ~ U):

تسمى القيمة الموصلية ، والمسمى المتبادل يسمى المقاومة. على شرف مكتشف القانون ، يتم التعبير عن المقاومة عادة بالأوم.

تسمى القيمة (ne2 / k) الموصلية المحددة ، وتسمى القيمة العكسية المقاومة المحددة. هذه القيم تميز المواد التي يتكون منها الموصل. من المهم أن الموصلية تتناسب مع عدد الجسيمات المشحونة لكل وحدة حجم (ن). في عدد المعادن ومحاليل الإلكتروليت ، يكون هذا العدد كبيرًا ، لكنه صغير في المواد العازلة. يمكن أن يعتمد عدد الجسيمات المشحونة لكل وحدة حجم من الغاز على الحقل المطبق (أي أنها دالة لـ U) ؛ وبالتالي ، فإن قانون أوم لا ينطبق على الغازات.

في استنباط قانون أوم ، توصلنا إلى افتراض غير واضح. لقد قبلنا أن القوة التي تمنع حركة الجسيمات المشحونة تتناسب مع سرعتها. بالطبع ، يمكن للمرء محاولة تبرير هذه الفكرة بطريقة أو بأخرى ، ولكن التحقق التجريبي يبدو أكثر إقناعًا.

من الواضح أن التحقق التجريبي من هذا الافتراض هو التحقق من قانون أوم نفسه ، أي التناسب بين U و I. يبدو أن هذا ليس بالأمر الصعب: لدينا مقياس الفولتميتر ومقياس التيار الكهربائي! للأسف ، كل شيء ليس بهذه البساطة. علينا أن نوضح لطلابنا أن الفولتميتر ، مثله مثل مقياس التيار الكهربائي ، لا يقيس الجهد ، ولكن القوة الحالية. ولدينا الحق في وضع فولت على مقياس الفولتميتر فقط لأننا نعرف في البداية قانون أوم ، الذي نريد التحقق منه. تحتاج إلى طرق أخرى.

يمكنك ، على سبيل المثال ، استخدام الفكرة التالية. نقوم بتوصيل البطاريات في السلسلة ونفترض أن الجهد في هذه الحالة زاد مرات n. إذا كان قانون أوم صحيحًا ، فستزداد القوة الحالية أيضًا مرات n ، والتي لن تعتمد عليها نسبة n / I (n) على n. هذا الافتراض مبرر بالتجربة. صحيح أن البطاريات تتمتع أيضًا بمقاومة داخلية ، ولهذا السبب تنمو قيمة n / I (n) ببطء مع زيادة n ، لكن ليس من الصعب تصحيح ذلك. (ج. أوم قام بقياس الضغط بطريقة مختلفة ، والتي يمكن للطلاب قراءتها في كتاب G.Ya. Myakishev وغيرهم.)

نحن نطرح السؤال التالي: "في كوكبة Tau Ceti البعيدة" ، ليس قانون أوم ، لكن قانون العالم المحلي العظيم الأكاديمي X. وفقًا لقانون X ، تتناسب القوة الحالية مع مربع الفرق المحتمل في نهايات الموصل. كيف تعتمد قوة الكبح للجسيمات على سرعتها في Tau Ceti؟ " بمساعدة التحولات البسيطة ، توصل الطلاب إلى أن القوة تتناسب مع الجذر التربيعي للسرعة.

والآن دعنا ننتقل إلى عملية أخرى: حركة الماء في أنبوب ، وفي نهاياته يتم إنشاء ضغوط مختلفة. هنا لدينا موقف مختلف تمامًا: لا تفصل الجسيمات المتحركة عن مادة ثابتة موزعة في كامل حجم الموصل ، ولكن طبقات الجسيمات المتحركة تتحرك ضد بعضها البعض. وهذا الظرف يغير كل التفكير الجسدي.

تعمل قوتان على طبقة منفصلة من الماء تتحرك في أنبوب:

أ) الفرق في قوى الضغط في نهايات الطبقة ؛

ب) قوة الاحتكاك ضد طبقات المياه المجاورة.

إذا تم تحديد سرعة ثابتة للطبقة ، فإن هذه القوى متساوية وموجهة في اتجاهين متعاكسين.

يمكن لقوة الاحتكاك ضد طبقات المياه المجاورة أن تبطئ الحركة إذا وفقط إذا تحركت طبقات المياه المختلفة بسرعات مختلفة. في الموصل ، لا تعتمد سرعة الجسيمات المشحونة على ما إذا كانت على حافة الموصل أو في وسطه ، ولكن الماء في وسط الأنبوب يتحرك بسرعة ، وببطء على طول الحواف ، على سطح الأنبوب ذاته ، تكون سرعة الماء صفر.

يمكن اعتبار التناظرية للقوة الحالية جريان الماء ، أي كمية المياه المتدفقة من الأنبوب لكل وحدة زمنية. نظرًا لأن سرعة الماء في طبقات مختلفة ليست هي نفسها ، فإن حساب معدل التدفق ليس بهذه البساطة.نظير الفرق في الإمكانات الكهربائية هو فرق الضغط في نهايات الأنبوب.

كما هو الحال في الموصل مع التيار ، يتم ملاحظة التناسب المباشر في الأنبوب بالماء بين فرق الضغط في النهايتين ومعدل التدفق. لكن معامل التناسب مختلف تماما. أولاً ، يعتمد معدل تدفق الماء ليس فقط على مساحة المقطع العرضي للأنبوب ، ولكن أيضًا على شكله. إذا كان الأنبوب أسطوانيًا ، فإن معدل التدفق يتناسب بشكل مباشر ليس مع مساحة المقطع العرضي ، ولكن مع مربعه (أي نصف القطر إلى الدرجة الرابعة). يسمى هذا الاعتماد قانون Poiseuille.

هذا هو الوقت المناسب لتذكر مسار علم التشريح وعلم وظائف الأعضاء والنظافة ، الذي تمت دراسته في الصف التاسع. يحتوي جسم الإنسان على عدد كبير من الأوعية المتصلة في نفس الوقت. لنفترض أن إحدى هذه السفن قد توسعت ، وأن نصف قطرها زاد قليلاً ، مرتين فقط. كم مرة ، بنفس الضغط في نهايات الوعاء ، هل ستزيد كمية الدم التي تمر عبرها؟ تتناسب مساحة المقطع العرضي مع مربع نصف القطر ، ومربع مساحة المقطع العرضي يتناسب مع نصف قطر الدرجة الرابعة. لذلك ، عندما يتضاعف نصف القطر ، يزيد تدفق الدم 16 (!) مرة. هذه هي قوة قانون Poiseuille ، الذي يسمح لنا بإنشاء آلية فعالة للغاية لإعادة توزيع الدم بين الأعضاء. إذا لم تتدفق الإلكترونات عبر الأوعية الدموية ، فإن تدفقها سيزيد أربع مرات فقط.

وصف الموضوع الموصوف أعلاه يختلف عن الوصف التقليدي. أولاً ، يتم إنفاق ثلاثة دروس حول هذا الموضوع ، والذي يمكن اعتباره في ظل النقص الحالي في الساعات ترفًا غير مقبول للعلوم الطبيعية. ومع ذلك ، فإن هذا يبرره حقيقة أنه من الممكن أن تكشف بكل بساطة وشعبية عن المعنى المادي للقانون وتزويد الطلاب بمنهجية يمكنهم استخدامها لتحليل مجموعة متنوعة من العمليات الفيزيائية: سقوط الجسم في الهواء ، حركة السائل في أنبوب ، حركة الجسيمات المشحونة على طول موصل ، في تحليل مرور التيار الكهربائي عبر الفراغ ومن خلال الغازات.

ويسمى هذا النهج التكامل بين التخصصات. من خلال مساعدتها ، أظهرنا للطلاب ميزات مشتركة في الأقسام البعيدة للفيزياء ، أوضحنا أن الفيزياء ليست "مجموعة" من "القوانين الفيزيائية" التي لا ترتبط مع بعضها البعض ، ولكن بناء نحيلة. وينطبق الشيء نفسه ، بطبيعة الحال ، في التخصصات العلمية الأخرى. وهكذا ، يبدو أن التبذير غير العقلاني لساعات التدريب يؤتي ثماره بالكامل.

اقرأ أيضا:كيفية استخدام المتر